Comment résoudre des équations linéaires

Comment résoudre des équations linéaires

Dans cet article, nous allons vous montrer comment résoudre des équations linéaires à l’aide de la méthode d’interception de la pente. Cette méthode est très facile à utiliser et peut être appliquée à une grande variété de problèmes.

Contents

Résoudre une équation (1) – Quatrième

Résolution d’équations linéaires à une variable

Il existe plusieurs façons de résoudre une équation linéaire à une variable. Le plus simple est d’utiliser la méthode de substitution. Pour ce faire, commencez par écrire l’équation sous une forme standard, qui ressemble à ceci : y = mx Ensuite, utilisez la méthode de substitution pour remplacer y par m dans l’équation. m = y Maintenant, résolvez pour x. x = m La deuxième façon de résoudre une équation linéaire est d’utiliser la méthode des équations quadratiques. Pour ce faire, commencez par résoudre y dans l’équation à l’aide de l’équation quadratique. y =

  • ax2 + bx + c Ensuite, utilisez le coefficient de x de l’équation quadratique pour résoudre x dans l’équation. x =
  • (ax2 + bx) + c

Résolution d’équations linéaires à deux variables

Lors de la résolution d’équations linéaires, il est souvent plus facile de penser initialement au problème en termes de deux variables. Cela aidera à clarifier le problème et le rendra plus facile à résoudre. Pour résoudre une équation linéaire à deux variables, il faut d’abord identifier le modèle de l’équation. Dans cette équation, le modèle est y = mx + b. Cela signifie que l’équation représente une ligne reliant les points (x, y) et (m, b). Ensuite, nous devons identifier les coefficients de l’équation. Dans cette équation, les coefficients sont m et b. Nous pouvons trouver ces coefficients en résolvant l’équation pour m et b. Dans ce cas, m =

  • b/2 et b = 1/2. Maintenant que nous avons nos coefficients, nous pouvons résoudre l’équation pour x et y. Dans ce cas, x = (
  • b/2) + 1 et y = 1/2 + b. De même, nous pouvons résoudre des équations à deux variables pour toutes les autres variables impliquées dans l’équation.

Résolution d’équations linéaires à coefficients fractionnaires

Étant donné un système d’équations linéaires sous la forme : Ax = b où chaque équation a une seule inconnue, x, et les coefficients, a, b, sont tous des fractions, une approche consiste à résoudre les équations une par une. Pour résoudre la première équation, x = a, on utilise la règle de substitution : x = (a + b) / 2 qui réduit l’équation à : x = a Pour résoudre la deuxième équation, x = b, on utilise l’addition/soustraction règle : x = (b + a) / 2 qui réduit l’équation à : x = b Maintenant, nous pouvons résoudre les deux équations simultanément en utilisant la formule pour les équations simultanées : Ax = b qui donne les solutions, x = 2a et x =

  • b /2.

Résolution d’équations linéaires à coefficients décimaux

Il existe différentes manières de résoudre des équations linéaires à coefficients décimaux. Une façon consiste à utiliser la méthode des équations quadratiques. Cette méthode est expliquée ci-dessous. Méthode 1 : La méthode des équations quadratiques La première étape consiste à résoudre les racines de l’équation quadratique. Pour ce faire, nous devons résoudre les coefficients de l’équation quadratique. Pour ce faire, nous utilisons la formule quadratique. = (-bx² + c)x + d La première racine de cette équation est x = -b. La deuxième racine de cette équation est x = c. Les troisième et quatrième racines de cette équation sont x = d.

Résolution d’équations linéaires à variables des deux côtés

Les solutions inexactes aux équations linéaires ne sont pas uniques et peuvent souvent être trouvées par essais et erreurs. Cependant, il existe un moyen plus efficace de résoudre ces équations en utilisant un ordinateur. Les équations linéaires peuvent être résolues à l’aide d’un ordinateur en utilisant la méthode d’élimination gaussienne. La méthode d’élimination gaussienne commence par supposer que la solution de l’équation est une combinaison linéaire des variables du côté gauche de l’équation. Ensuite, l’équation est simplifiée en multipliant chaque variable du côté gauche de l’équation par un déterminant de la matrice associée à l’équation linéaire. Le déterminant de la matrice est trouvé en multipliant chaque colonne de la matrice par le produit de la ligne correspondante et de la variable dans cette colonne. La dernière étape de la résolution d’une équation linéaire consiste à résoudre la variable inconnue dans l’équation.

Conclusion

Il n’y a pas de réponse unique à cette question, car la meilleure façon de résoudre une équation linéaire variera en fonction de la structure de l’équation et du problème spécifique à résoudre. Cependant, quelques conseils sur la façon de résoudre des équations linéaires incluent l’utilisation d’un solveur d’équation linéaire, l’utilisation de méthodes de substitution et d’élimination et le traçage des résultats de l’équation pour visualiser la solution.

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